(R2)제11강(2.1) χ2-검정의 이론적 배경(r2,s2)

"왜 χ2 검정을 적용하느냐?"에 대한 무책임 하면서도 가장 정확한 답변은

"해당 통계치가 χ2 분포를 따르기 때문이다."입니다.

 

$$\chi^2 =\sum_i \sum_j (\frac{O_{ij} – E_{ij})^2}{E_ij}$$

은 자유도 (n1-1) X (n2-1) 인 χ2 분포를 합니다.

 

*** 제가 젊은 시절 처음 통계분석 컨설팅을 하게 되면서 궁금해 했던 부분입니다.

 성별*취미생활 분석을 할 때 왜 비모수검정 기법인 카이제곱검정을 적용하는지 궁금했습니다.

카이제곱분포는 비모수적 분포가 아니고, 분산에 관한 모수적 분포라고 배웠습니다.

카이제곱분포는 분산을 분석할 떄 사용되는 분포이고,

카이제곱분포를 따르는 변수 2개를 서로 분모, 분자에 두고 나누면 F 분포를 따른다고 배웠는데

이렇게 분산에 대한 분포인 (모수와 관련된 분포) 카이제곱분포와 설문지 분석할 때

카이제곱분포 하고는 무슨 관련이 있는가? 였습니다.

곰곰히 생각해 보세요..

 

새로 정리하여 설명하겠습니다.

통계학을 배우게 되면 우선 정규분포를 배우게 됩니다. 그리고 물론 표본분포도 배우게 됩니다.

그리고 난 다음, 평균을 알지만 모분산을 모를 때...

표본분산을 구하여 사용하는데 이 때 t 분포를 따른다고 배우게 됩니다.

(여기까지가 평균 추정, 평균 검정할 때의 얘기입니다)

 

이번에는 분산으로 넘어갑니다.

분산의 분포는 카이제곱분포를 따르고, 두 개의 분산비의 분포는 F 분포를 따른다고 배웁니다.

 

그리고 t검정, 상관계수(상관분석), 회귀분석 등 분석기법들을 배웁니다.

 

그리고 난 후 비모수통계학를 배우면서 "비모수"는 평균도 분산도 분포에 대한 아무런 가정이 없다고 배웁니다.

그러고서는 모수를 공부할 때 배운 분산의 분포인 카이제곱분포를 이용합니다.

앞뒤가 맞지 않는 것 같지요... 곰곰히 생각해 보세요 ^^^