(S)졔16강(01)_분산에 대한 분석: 카이제곱법

“15강. 평균에 대한 분석”에서 설명할 때

모평균에 대한 구간추정은

(1) 표본으로부터 평균값을 계산하고

(2) 이 표본평균값의 분포인 정규분포 또는 t분포를 이용하여

(3) 모집단의 평균에 대한 구간을 추정하였습니다.

 

이제 모분산에 대한 구간추정에 대하여 살펴보기로 하겠습니다

모분산의 구간추정의 경우에도

(1) 표본으로부터 표본분산을 계산하고,

(2) 표본분산의 분포인 카이제곱분포를 이용하여

(3) 모집단의 분산에 대한 구간을 추정합니다.

 

평균이 $ u $이고 표준편차가 $ \sigma ^2 $ 인 정규분포를 하는 모집단에서 크기가 인 표본을 추출하였을 때

표본으로부터 구한 표본분산은 모분산의 점추정량이 되며 그 형태는 다음과 같습니다

$ \\ $ $\\ s^2=\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1} $

이렇게 구한 표본분산을 변형한 형태인 $ (n-1)s^2/\sigma^2 $ 의 분포 또는 $ \sum(x_i-\bar(x))^2/\sigma ^2 $ 가

자유도가 n-1인 카이제곱분포를 따릅니다.